[백준 알고리즘] 2579번 계단오르기

문제

계단 오르기 게임은 계단 아래 시작점부터 계단 꼭대기에 위치한 도착점까지 가는 게임이다. <그림 1>과 같이 각각의 계단에는 일정한 점수가 쓰여 있는데 계단을 밟으면 그 계단에 쓰여 있는 점수를 얻게 된다.

예를 들어 <그림 2>와 같이 시작점에서부터 첫 번째, 두 번째, 네 번째, 여섯 번째, 계단을 밟아 도착점에 도달하면 총 점수는 10 + 20 + 25 + 20 = 75점이 된다.

계단 오르는 데는 다음과 같은 규칙이 있다.

1. 계단은 한 번에 한 계단씩 또는 두 계단씩 오를 수 있다. 즉, 한 계단을 밟으면서 이어서 다음 계단이나, 다음 다음 계단으로 오를 수 있다.
2. 연속된 세 개의 계단을 모두 밟아서는 안된다. 단, 시작점은 계단에 포함되지 않는다.
3. 마지막 도착 계단은 반드시 밟아야 한다.

따라서 첫 번째 계단을 밟고 이어 두 번째 계단이나, 세 번째 계단으로 오를 수 있다. 하지만, 첫 번째 계단을 밟고 이어 네 번째 계단으로 올라가거나, 첫 번째, 두 번째, 세번째 계단을 연속해서 모두 밟을 수는 없다.

각 계단에 쓰여 있는 점수가 주어질 때 이 게임에서 얻을 수 있는 총 점수의 최대값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

입력의 첫째 줄에 계단의 수가 주어지고 둘째 줄부터 한 줄에 하나씩 제일 아래 놓인 계단부터 순서대로 각 계단에 쓰여 있는 점수가 주어진다. 계단의 개수는 300이하의 자연수이고, 계단에 쓰여 있는 점수는 10,000이하의 자연수이다.

출력은 계단 오르기 게임에서 얻을 수 있는 총 점수의 최대값을 출력한다.

풀이

전에 스티커떼기 문제랑 비슷한거같다 맨날 비슷하다고 생각만 나고 제대로 못풀겠다!!!!!!!

f(i, status) = i번째를 밟고, 이전에 어딜 밟았는지 status를 통해서 알아내면.. 스티커뗄 때는 이전 스티커에만 영향을 받았는데 이 문제에서는 연속으로 세 개의 계단을 밟으면 안되니까..연속으로 status를 통해서 이전 계단을 밟았는지 연속으로 얼만큼 밟았는지를 같이 알려주거나 변수가 한개 더 필요할거같다

f(i, status)

i번째 계단을 밟을 때

status 0 바로 뒤의 계단을 안밟음, 두칸 뒤의 계단을 밟음

status 1 두칸 뒤의 계단을 안밟음, 한칸 뒤의 계단을 밟고 왔을 때

status 2 두칸 뒤의 계단을 밟고 한칸 뒤에 계단도 밟았음

구하고자 하는 것은 i=마지막계단 일 때 max( f(i, 0), f(i, 1), f(i, 2))이다

시작할 때는........status를 뭘로 해서 시작해야하지...?

f(1, 0) f(2,0) 로 시작하면 되겠지?

f(i, status)

= 

i > 마지막계단 -> impossible

i = 마지막계단 -> 마지막계단점수

status = 0 -> 바로 뒤의 계단안밟았으니까 앞으로 i번째 계단을 밟고나서 한칸의 계단도 되고, 두칸앞의 계단도 갈수있다 

  max ( f(i+1, 1)+ i번째 계단점수, f(i+2, 0)+ i번째 계단점수) 

status = 1 -> 한칸뒤에 계단을 밟고 왔으니 i번째 밟고나서 i+1번째는 못감 i번째 안밟고 i+1번째 가거나 밟고 i+2번째로 갈 수 있다   

                   max( f(i+1, 0) , f(i+2, 0) + i번째 계단점수)

status = 2 -> 두칸 뒤에 계단도 밟고 한칸 뒤에 계단도 밟았으니까 무조건 i번쨰는 못발고 i+1로 가야함

                   f(i+1, 0)

코드

int stair(int i, int status)

{

int result;

if (i > n)

return impossible;

if (i == n)

return stairs[n];

if (dp[i][status] != -1)

return dp[i][status];

if (status == 0)

result = max(stair(i + 1, 1) + stairs[i], stair(i + 2, 0) + stairs[i]);

else if (status == 1)

result = max(stair(i + 1, 0), stair(i + 2, 0) + stairs[i]);

else

result = stair(i + 1, 0);

dp[i][status] = result;

return result;

}